Question

已知函数f(x)=(lnx＋a)/x(a∈R) (1)求函数f(x)的单调区间(2)当f(x)≦1恒

已知函数f(x)=(lnx＋a)/x(a∈R)
(1)求函数f(x)的单调区间(2)当f(x)≦1恒成立，求实数a的取值范围。

Answer 1

1.（0，e的1-a次方）单调递增
[e的1-a次方,，正无穷）单调递减
2.即lnx+a≤x恒成立
即a≤x-lnx恒成立
设g(x)=x-lnx
g的导函数g'(x)=1-1/x
当0<x<1时，g'(x)<0，g(x)为减函数
当x>1时，g'(x)>0，g(x)为增函数
故当x=1时，g(x)有最小值1
故a≤1
即a的取值范围为（负无穷，1]

追问

可以把第一问的答案写详细点么！

追答

1.f'(x)=[1-(lnx+a)]/x的平方
令f'(x)>0，得1-a>lnx，即xe的1-a次方