Question

x^3-5x^2+8x-4=0怎样化简解答 详细步骤

Answer 1

解：观察方程可得各项系数之和=1-5+8-4=0
∴多项式x³-5x²+8x-4必然含有因式x-1
∴ x³-5x²+8x-4
=x³-x²-4x²+4x+4x-4
=x²(x-1)-4x(x-1)+4(x-1)
=(x-1)(x²-4x+4)
=(x-1)(x-2)²=0
∴x1=1,x2=x3=2
【注：若一个多项式各项系数和为0，则该多项式必然含有因式x-1
若一个多项式奇数项系数之和等于偶数项系数，则该多项式必然含有因式x+1】

Answer 2

(x^3-1)-(5x^2-8x+3)=(x-1)(x²+x+1)-(5x-3)(x-1)=0
若x-1=0，可得出第一个根是x=1，若不为0，则
两边同时除以x-1
x²+x+1-5x+3=x²-4x+4=（x-2）²=0
所以得到第二个根x=2
综上，x=1或x=2

Answer 3

f（x）=x^3-5x^2+8x-4=x[（x-5/2）²+7/4]-4
在区间[0,3]有x[（x-5/2）²+7/4]≥0,当x=0时,x[（x-5/2）²+7/4]有最小值0,函数f（x）=x^3-5x^2+8x-4在区间[0,3]上的最小值为-4.
f'（x）=3x^2-10x+8=3(x-5/3)^2-1/3在区间[0,3]上,f(0)=-4,f(5/3)=2/27,f(3)=2
函数f（x）=x^3-5x^2+8x-4在区间[0,3]上的最大值为2
函数f（x）=x^3-5x^2+8x-4在区间[0,3]上的最大值与最小值为2和-4.

Answer 4

(x-2)(x-1)(x-2)=0,先猜出两根1，2，再因式分解