Question

设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax 当a≠0时，求f(x)的单调区间

请尽量写出详细过程 如有满意答案悬赏50

Answer 1

定义域：x>0
f'(x)=[2ax'2-(2-a)x-1]\x'2
2ax'2-(2-a)x-1=0
判别式=(a+2)'2
1.a=-2
f'(x)<=0,f(x)单减
2.-2<a<0或 a<-2
令f'(x)=0,x1=0.5,x2=1/a
x1>0>x2
(0,0.5)单增，（0.5,+&)单减
3.x>2
0<x2<x1,(0,1/a)单增，(1/a,1/2)单减，(1/2,+&)单增
4.x=2
f'(x)>=0,f(x)单增
5.0<x<2
0<x1<x2,(0,1/2)单增，(1/2,1/a)单减，(1/a,+&)单增

单调性请列表格！