Question

关于x的方城（1/3)^x=(2a+3)/(5-a)有负根,求a的取值范围

f(x)=(1/3)^x的图象你知道的吧，它是一递减函数，过点（0，1）

由题意知：(2a+3)/(5-a)>1
当a>5时，5-a<0，则2a+3<5-a，即有a<2/3，与a>5矛盾，舍去
当a<5时，5-a>0，则2a+3>5-a，即有a>2/3，故a的取值范围为2/3<a<5

以上是某人的答案 我不明白为什么分情况讨论 为什么分为a＞5 和a＜5！！！！！！！！！

Answer 1

因为解不等式时分母的正负会影响不等号的方向。

Answer 2

这里涉及到分式方程的解法，上面这种分情况是一种解法，
第二中解法：可以得到(2a+3)/(5-a)>1 再次化简得(3a-2)/(a-5)<0
解得：2/3<a<5
希望对你有帮助

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Answer 3

因为题目说(2a+3)/(5-a)>1
所以分a＞5，a＜5是为了保证原题的(2a+3)/(5-a)>1
a<5时，5-a＞0，(2a+3)必须小于0才能使(2a+3)/(5-a)>1
a＞5时，5-a＜0，(2a+3)必须大于0才能使(2a+3)/(5-a)>1
所以分析a的范围时必须分类讨论

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Answer 4

因为有负根，所以函数值为正数，这个知道吧？现在开始讨论分母的正负，即a与5的大小。因为始终函数值为正，当分母小于0时，分子也小于0，同理，分母大于0，分子也大于0，这样才能保证商为正

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Answer 5

a等于5的时候分母为零无意义 所以要分情况

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