Question

已知定义域为R的函数f(x)=–2的x次方＋b/2的x＋1的次方＋a是奇函数。（1）求a,b的值。（2）若对任意的t...

已知定义域为R的函数f(x)=–2的x次方＋b/2的x＋1的次方＋a是奇函数。（1）求a,b的值。（2）若对任意的t属于R，不等式f（t的平方–2t）＋f（2*t的平方–k）<0恒成立，求k的取值范围

Answer 1

奇函数f（x）=-f（-x），参数对应相等a=0，同时f（0）=0带入b=2
f（x）=-2^x+1，单调递减
(2)奇函数所以f（t的平方–2t）《f（-2*t的平方+k），单调递减所以，t的平方–2t》-2*t的平方+k
k《2(t^2-t)=2(t-1/2)^2-1/4.k<-1/4

Answer 2

f(0)=0 =>b=2-2a
f(-x)=-f(x),又b=2-2a,化简得：b^(1-x) + b^(1+x) -2b=2^(1-x) + 2^(1+x) -2*2,左右对称，有b=2，于是a=0
f(t^2 -2t)=-f(2t-t^2)=2^(2t-t^2) -1。。。A
因为f（t的平方–2t）＋f（2*t的平方–k）<0，代入A式，化简得2^(2t-t^2)<2^(2t^2 -k)
于是1<2^(3t^2-2t-k),有3t^2-2t-k>0,得3(t-1/3)^2 -1/3 -k>0,故k<-1/3