Question

如图,在△ABC中,AD,BE分别为边BC,AC上的高线,D,E为垂足

如图,在△ABC中,AD,BE分别为边BC,AC上的高线,D,E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点。求证：（1）△MDE是等腰三角形；（2）MN⊥DE.

Answer 1

证明：
1、
∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∵M为AB的中点
∴DM＝AB/2,EM＝AB/2（直角三角形中线特性）
∴DM＝EM
∴△MDE是等腰三角形
2、
∵DM＝EM，N为DE的中点
∴MN⊥DE（三线合一）

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追问

如图，如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,△ABD的周长为10cm，那么△ABC的周长为_____cm.

多问一个，不介意吧，谢谢，帮帮我这个用功的班长！！

Answer 2

因为三角形AEB为直角三角形，M为斜边AB的中点，所以ME=1/2AB；同理MD=1/2AB，所以ME=MD，所以三角形MED为等腰三角形
因为N为其底边ED的中点，所以MN垂直于ED（等腰三角形三线合一）