Question

已知:如图,⊙O1和⊙O2相交于点A,B,P为BA延长线上任意一点,且PC,PD与⊙O1和⊙O2分别

已知:如图,⊙O1和⊙O2相交于点A,B,P为BA延长线上任意一点,且PC,PD与⊙O1和⊙O2分别切于C,D两点.求证:PC=PD

Answer 1

⊙O1和⊙O2相交于点A、B，P为BA延长线上任意一点，且PC、PD与⊙O1和⊙O2分别切于C、D两点。

求证：PC=PD。

分析：要证PC=PD，由于PC、PD不是同一个圆的切线，所以不宜直接进行比较，如果以割线PAB为媒介，应用切割线定理就可得结论。

在⊙O1
PA·PB=PD2。
在⊙O2
PA·PB=PC2。

∴PC=PD

追问

难道木有过程吗？亲。T_T

追答

切割线定理证明:设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB证明：连接AT, BT∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)

 

  切割线定理的证明

∠APT=∠APT(公共角)∴△PBT∽△OTA(两角对应相等,两三角形相似)则PB：PT=PT：AP即：PT²=PB·PA 在本题中：在⊙O1      
PA·PB=PD²。
在⊙O2     
PA·PB=PC²。

∴PC=PD

追问

谢谢！！超级感谢！！

追答

不客气，互相学习。