高中数学函数问题,求解答

droplet2
2013-07-30 · TA获得超过3699个赞
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(1)解:依题意得

f(x)=x/(1+x)=(1+x-1)/(1+x)=1-1/(1+x)

拔f(x)=-1/x 向左平移1个单位,再向上平移1个单位得到f(x)=x/(1+x)

如图

(点击查看大图)


(2)解:要使函数有意义

只需1+x≠0

∴x≠-1

设x1<x2(x1,x2≠0),则

f(x2)-f(x1)

=x2/(1+x2)-x1/(1+x1)

=[x2(1+x1)-x1(1+x2)]/[(1+x2)(1+x1)]

=(x2-x1)/[(1+x2)(1+x1)]


①当x1<x2<-1时

x2-x1>0,1+x2<0,1+x1<0

∴f(x2)-f(x1)>0

f(x2)>f(x1)

此时函数单调递增

②当-1<x1<x2时

x2-x1>0,1+x2>0,1+x1>0

∴f(x2)-f(x1)>0

f(x2)>f(x1)

此时函数单调递增


综上所得,f(x)的单调区间为(-∞,-1)和(-1,+∞)


望采纳,O(∩_∩)O谢谢

kai2004ge
2013-07-30 · 超过31用户采纳过TA的回答
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由图像可以很形象的得到

函数是关于(-1,1)点中心对称的

增区间(-1,+无穷)

减区间(-无穷,-1)

请采纳

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gggg5933393
2013-07-30 · 超过19用户采纳过TA的回答
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一切如图所示,经变形f(x)=1-1/(1+x),即通过f(x)=1-1/x向左平移1个单位再向上平移1个单位就得到了这个函数,

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伯努利本利
2013-07-30 · 超过34用户采纳过TA的回答
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f(x)=1-1/(x+1),
这个你会画吧?
怎么平移你知道不?

剩下的题目就好解决了,
已知1/x单调为单调递减函数,单调区间为(负无穷,0)和(0,正无穷),
所以f(x)为单调递增函数,单调区间为(负无穷,-1)和(-1,正无穷)。

如有问题,敬请提出。
祝学习进步。
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saunala2004
2013-07-30 · TA获得超过2637个赞
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f(x)=x/(1+x)=1-1/(1+x)
f(x)=1/x的图像先画出来,然后整体左移1单位,沿x轴上下翻转,最后整体上移1单位,就行了
f(x)=1/x的单调减是(负无穷,0)和(0,正无穷)。所以这个函数的单调增是(-1,正无穷)和(负无穷,-1)
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