Question

已知函数f(x)=(ax^2+4)/x,且f(1)=5,(1)求a的值(2)判断函数f(x)在[2,+∞）上的单调性，并加以证明。

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Answer 1

⑴化简得f(x)=ax+4/x,f⑴＝a+4=5,∴a=1 ⑵由⑴得f(x)=x+4/x,任取x1、x2∈［2，＋∞），使x1＜x2，fx1-fx2=(x1-x2)+(4/x1-4/x2)<0 ∴f(x)在［2,＋∞）上单调增。

Answer 2

f(1)=a+4=5,a=1.f（x）=x+4/x，是耐克函数，大于0时图像如图，在[2,+∞）单调增