Question

数学题。。。。。。。。。。。

y=sin2xcos2x-根号3sin^22x

函数的最小正周期为90度
为什么周期为90度

Answer 1

前面的部分是1/2sin4x,他的最小正周期为90度，后面的是2x，他的最小正周期为180度

合起来最小正周期为90度

Answer 2

f(x)=2sin2x(1/2cos2x-√3/2sin2x)
=2sin2x(sinπ/6cos2x-cosπ/6sin2x)
=2sin2xsin(2x-π/6)
=cos[2x-(2x-π/6)]-cos[2x+(2x-π/6)]
=cosπ/6-cos(4x-π/6)
=√3/2-cos(4x-π/6)
最小正周期=2π/4=π/2

追问

2π/4什么意思

追答

因为cos(ax+b)的最小正周期是2π/a。所以根据题意就能得到f(x)的最小正周期是2π/4啊

追问

2π/a是公式

追答

（1）对y=sin(wx+a)和y=cos(wx+a)函数（这里举y=sin(wx+a)来研究）：
y=sin(w(2π/w + x)+a)=sin(wx+a) /用诱导公式/
根据周期函数的定义，对f(x+T)=f(x)，则是周期函数，T为周期。
那么，y=sin(wx+a)和y=cos(wx+a)函数的最小正周期：Tmin=2π/w
（2）对y=tan(wx+a)（同理你可以推cot的）
y=tan(w(π/w + x)+a)=tan(wx+a) /用诱导公式tan(π+x)=tanx/
同理，y=tan(wx+a)的最小正周期：Tmin=π/w
不知我说清楚了没有
这些书上都有的

Answer 3

y=sin2x cos2x - √3sin^2 2x
=1/2*sin4x - √3/2*(1-cos4x)
=1/2*sin4x - √3/2+√3/2*cos4x
=1/2*(sin4x+√3cos4x)-√3/2
=1/2*2sin(4x+π/3)-√3/2
=sin(4x+π/3)-√3/2
∴T=2π/4=π/2
即周期为π/2

若有疑问请追问，若满意请采纳，谢谢~~

追问

T=2π/4为什么，什么意思?

追答

周期公式：T=2π/|ω|，这里ω就是x前面的系数

Answer 4