Question

数值分析：用改进欧拉法解微分方程初值问题（vf编程） 100

数值分析：用改进欧拉法解微分方程初值问题（vf编程） 100

标签: 微分, 初值, 方程

Y`=x^2+x-y,y(0)=0
取步长h=0.1,计算x=0.5,并与准确解y=-e^(-x)+x^2-x+1相比较。
望高手把代码弄给我谢谢！

Answer 1

本题中的f(x,y)是y的线形函数,因此,隐式的欧拉公式和梯形公式都可以改写成显形形式.
首先求出y(n+1),.然后根据改进欧拉公式写出显示欧拉公式.
最后比较计算结果:显示欧拉法、隐式欧拉法、梯形公式、精确解即可。其中，经误差分析，得到梯形公式的误差较小。
我会用Matlab语言编写。

Answer 2

clear
input "请输入区间的左端点:" to a
input "请输入区间的右端点:" to b
input "请输入步长:" to h
input "请输入初值:" to y
for k=1 to (b-a)/h
x=a+k*h
z=y+h*f3(x,y)
s=y+h/2*(f3(x,y)+f3(x+h,z))
y=s
?x,s
endfor