Question

有关于微积分的计算题

Answer 1

这道题到现在还没人答出来么，总是刷出来这个帖子...那我来吧...
稍等，一会就好

追答

第一题，是求f'(0)的左右导数吧

当x->0+
1/x -> +∞
e^(1/x)->+∞
因此 1/(e^(1/x)) ->0
同时x->0
看成两个乘积的极限，每个都是0，极限自然是0

x->0-
1/x -> -∞

e^(1/x) ->0
所以分母 ->1
同时分子趋于0，极限因此依然是0

对一元函数，f'(0+) = f'(0-) = 0, f'(0)存在，这是导数存在的定义，左导数等于右导数

好了看下面这个极限

sec x - tan x = (1-sin x)/cos x
用洛必达法则，极限等于上下同时求导之后的极限，直接得到极限值等于
lim (x->pi/2) - cos x/-sin x，分母不为0，分子是0，极限值为0

要是不让用洛必达法则这种神器的话
那就慢慢搞吧，如下：
分子分母同时乘以 1+sin x
于是有 [1-(sin x)^2] / [cos x (1+sinx)]
分子就是 cos x的平方，和分母的消去个
于是原式 = cos x / (1+sinx)
这个直接带 x= pi/2就好了

追问

麻烦问下，第一道题能否根据式子的变化求出极限呢？

追答

第一题不是求导数么，你所说的求极限是求什么的极限

追问

……说错了……是求导数

能否不把式子拆分来看待，而是根据式子的变化求出来呢？

追答

不太明白你说的 式子的变化 是指什么
这个式子也没什么变化呀
你意思是看函数图像么

另外忘记说了一个事情
可导需要的前提是在改点连续
因此光有左右导数相同不行，还要判断函数在这点是否连续
连续的定义是左极限=右极限=函数值
这个函数在x=0的左右极限都是0，等于该点处定义的函数值，所以连续
因此f'(0)存在
这个补充很重要

我要下了，你有问题发追问吧，我回来看看...

追问

嗯我懂了。谢谢您了！^_^

Answer 2

f'-(0)=1,f'+(0)=1

Answer 3

现在都忘没了，，，，，，，，，，