如图，已知长方形ABCD的边长为4，F是BC边的中点，E是DC边的点，且DE:EC=1：3，AF与BE相交于点G,求S△ABG
展开全部
过F作FH∥CD交BE于H。
∵FH∥CE、CF＝BF，∴FH是△BCE中与CE平行的中位线，∴FH＝EC/2。
∵DE∶EC＝1∶3，∴（DE＋EC）/EC＝（1＋3）/3， ∴EC＝3DC/4。
∵ABCD是正方形，∴DC∥AB、DC＝AB、AB⊥BF。
∴FH＝EC/2＝（3DC/4）/2＝3AB/8。
由DC∥AB、FH∥CD，得：HF∥AB，∴△FHG∽△ABG， ∴FH/AB＝FG/AG，
∴（3AB/8）/AB＝FG/AG， ∴FG/AG＝3/8， ∴（AG＋FG）/AG＝（3＋8）/8，
∴AF/AG＝11/8， ∴AG/AF＝8/11。
∵F是BC的中点，∴△ABF的面积＝AB×BF/2＝4×2/2＝4。
显然，△ABG、△ABF是等高三角形，∴△ABG的面积/△ABF的面积＝AG/AF＝8/11。
∴△ABG的面积＝（8/11）△ABF的面积＝（8/11）×4＝32/11。
即：△ABG的面积为 32/11。
明教为您解答，
如若满意,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!
∵FH∥CE、CF＝BF，∴FH是△BCE中与CE平行的中位线，∴FH＝EC/2。
∵DE∶EC＝1∶3，∴（DE＋EC）/EC＝（1＋3）/3， ∴EC＝3DC/4。
∵ABCD是正方形，∴DC∥AB、DC＝AB、AB⊥BF。
∴FH＝EC/2＝（3DC/4）/2＝3AB/8。
由DC∥AB、FH∥CD，得：HF∥AB，∴△FHG∽△ABG， ∴FH/AB＝FG/AG，
∴（3AB/8）/AB＝FG/AG， ∴FG/AG＝3/8， ∴（AG＋FG）/AG＝（3＋8）/8，
∴AF/AG＝11/8， ∴AG/AF＝8/11。
∵F是BC的中点，∴△ABF的面积＝AB×BF/2＝4×2/2＝4。
显然，△ABG、△ABF是等高三角形，∴△ABG的面积/△ABF的面积＝AG/AF＝8/11。
∴△ABG的面积＝（8/11）△ABF的面积＝（8/11）×4＝32/11。
即：△ABG的面积为 32/11。
明教为您解答，
如若满意,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!
更多追问追答
追问
可是，那个“H"在我发的这幅图里没有啊。。。
追答
过F作FH∥CD交BE于H。
至于E，你的图中弄成C了，就是CD中间那个字母。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
