如图，已知长方形ABCD的边长为4，F是BC边的中点，E是DC边的点，且DE:EC=1：3，AF与BE相交于点G,求S△ABG
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过F作FH∥CD交BE于H。
∵FH∥CE、CF＝BF，∴FH是△BCE中与CE平行的中位线，∴FH＝EC/2。
∵DE∶EC＝1∶3，∴（DE＋EC）/EC＝（1＋3）/3， ∴EC＝3DC/4。
∵ABCD是正方形，∴DC∥AB、DC＝AB、AB⊥BF。
∴FH＝EC/2＝（3DC/4）/2＝3AB/8。
由DC∥AB、FH∥CD，得：HF∥AB，∴△FHG∽△ABG， ∴FH/AB＝FG/AG，
∴（3AB/8）/AB＝FG/AG， ∴FG/AG＝3/8， ∴（AG＋FG）/AG＝（3＋8）/8，
∴AF/AG＝11/8， ∴AG/AF＝8/11。
∵F是BC的中点，∴△ABF的面积＝AB×BF/2＝4×2/2＝4。
显然，△ABG、△ABF是等高三角形，∴△ABG的面积/△ABF的面积＝AG/AF＝8/11。
∴△ABG的面积＝（8/11）△ABF的面积＝（8/11）×4＝32/11。
即：△ABG的面积为 32/11。
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∵FH∥CE、CF＝BF，∴FH是△BCE中与CE平行的中位线，∴FH＝EC/2。
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∴FH＝EC/2＝（3DC/4）/2＝3AB/8。
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∴（3AB/8）/AB＝FG/AG， ∴FG/AG＝3/8， ∴（AG＋FG）/AG＝（3＋8）/8，
∴AF/AG＝11/8， ∴AG/AF＝8/11。
∵F是BC的中点，∴△ABF的面积＝AB×BF/2＝4×2/2＝4。
显然，△ABG、△ABF是等高三角形，∴△ABG的面积/△ABF的面积＝AG/AF＝8/11。
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可是，那个“H"在我发的这幅图里没有啊。。。
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过F作FH∥CD交BE于H。
至于E，你的图中弄成C了，就是CD中间那个字母。
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