Question

线性代数：见下图，求逆矩阵，三阶的是求x，四阶的是求逆矩阵。

，求出矩阵X满足A+X=XA
求出逆矩阵。





Answer 1

1、
A+X=XA
即A=X(A-E)，那么X=A(A-E)^(-1)
而A-E=
0 -3 0
2 0 0
0 0 1
显然(A-E)^(-1)=
0 1/2 0
-1/3 0 0
0 0 1
所以X=A(A-E)^(-1)=
1 1/2 0
-1/3 1 0
0 0 2

2、
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
1 2 3 4 1 0 0 0
2 3 1 2 0 1 0 0
1 1 1 -1 0 0 1 0
1 0 -2 -6 0 0 0 1 第1行减去第3行，第2行减去第3行×2，第3行减去第4行
～
0 1 2 5 1 0 -1 0
0 1 -1 4 0 1 -2 0
0 1 3 5 0 0 1 -1
1 0 -2 -6 0 0 0 1 第3行减去第1行，第1行减去第2行
～
0 0 3 1 1 -1 1 0
0 1 -1 4 0 1 -2 0
0 0 1 0 -1 0 2 -1
1 0 -2 -6 0 0 0 1 第1行减去第3行×3，第2行加上第3行，第4行加上第3行×2
～
0 0 0 1 4 -1 -5 3
0 1 0 4 -1 1 0 -1
0 0 1 0 -1 0 2 -1
1 0 0 -6 -2 0 4 -1 第2行减去第1行×4，第4行加上第1行×6
～
0 0 0 1 4 -1 -5 3
0 1 0 0 -17 5 20 -13
0 0 1 0 -1 0 2 -1
1 0 0 0 22 -6 -26 17 交换第1行和第4行
～
1 0 0 0 22 -6 -26 17
0 1 0 0 -17 5 20 -13
0 0 1 0 -1 0 2 -1
0 0 0 1 4 -1 -5 3
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
22 -6 -26 17
-17 5 20 -13
-1 0 2 -1
4 -1 -5 3

Answer 2

呵呵，这么久了还没把这部分学完啊。。。

追问

你要是会就帮着解解。。。。

追答

第一个实际是求(E - A)的逆，第二个就是求A的逆，用初等变换求逆这种基本功你自己都不愿意去做，那我就没什么好说的了。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。