Question

问题如图

Answer 1

（1）∵△ABE为等边三角形，M是AE的中点，BM是△ABE的中线
∴三线合一，BM⊥AE
同理，△AED中，DM⊥AE
∵BM交DM于点M，且BM与DM都属于平面BMD
∴AE⊥平面BMD
（2）∵P、F分别是CD、BC的中点
∴PF∥BD且PF=1/2BD
由△CDE为等边三角形，F是DC的中点，EF是△CDE的中线可知EF⊥CD
∵角AED=角EDC=60°
∴AE∥CD
又∵DM⊥AE，且DM、EF在同一平面
∴DM∥EF
∵PF交EF于点F，且PF与EF都属于平面PEF
BD交DM于点D，且BD与DM都属于平面BMD
∴平面PEF∥平面BMD
（3）∵M、F分别为AE、CD的中点
易推得MF平行且相等于CE
连接CM并取其中点K
PK∥BM且PK=1/2BM
∵MF平行且相等于CE
∴四边形MFCE为平行四边形
∴K同时为EF的中点
直线PK属于平面PEF
∵BM⊥AE且平面ABE⊥平面AECD
又平面ABE交平面AECD于直线AE
∴BM⊥平面AECD
∵PK∥BM
∴PK⊥平面AECD
∵PK属于平面PEF
∴平面PEF⊥平面AECD