Question

从1开始，交错地做加法或乘法的问题

有人编了一个程序：从1开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）每次加法，将上次的运算结果加2或加3；每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3.例如，
30可以这样得到：
1+3→4*2→8+2→10*3→30
（1）证明：可以得到22；
（2）证明：可以得到2的100次方＋2的97次方－2，即2^100＋2^97－2百度可以搜到很多类似题的答案，但实际上都是错的，解题时请注意题目要求：加法和乘法是交替进行，不能用减法。

Answer 1

（1）证明：1+2→3*3→9+2→11*2→22（2）证明：解：逆过来考虑有2100＋297－2 299＋296－1 299＋296－3 3×296－1 3×296－4 3×295－2 3×295－4 3×294－2…（不断地除以2，再减去2） 3×23－2＝22 20 10 8 4 2 1

Answer 2

（1）证明：1+2→3*3→9+2→11*2→22（2）证明： 用数列求解