Question

已知函数f(x)=x^2+ax+b(a,b∈R),g(x)=2x^2-4x-16,且|f(x)|<=|g(x)|对x属于R恒成立。

(1)求a,b的值
(2)若对x>2，不等式f(x)>=(m+2)x-m-15恒成立，求实数m的取值范围
(3)记h(x)=-1/2f(x)-4,那么当k≥1、2时，是否存在区间【m,n](m<n),使得函数h(x)在区间【m,n]上的值域恰好为【km<kn]?若存在，请求出区间【m,n]，若不存在，请说明理由。

Answer 1

f(x) = (x+a/2)^2 + b - a^2 /4
g(x) = 2(x-1)^2 - 18
x = -a/2时，f(x) 最小值 为b-a^2/4
g(x) 的最低点(1,-18)
a = -2
b-a^2/4 = -18, b=-17
2. f(x) = (x-2)^2 - 17 >= (m+2)x -(m+15)
x=2时，(m+2)x - (m+15) < -17, m <= -6

追问

（2）（3）问怎么做？

追答

2. h(x) = -1/2 f(x) - 4 = -1/2（x^2 - 2x -17）-4 = -1/2 (x-1)^2 + 5
h(x) 最大值为5，零点为x = 1+/-根号（10）
m = 0, n = 1+根号（10）
k = 5/(1+根号（10)) = 1.201265
[m,n]的值域为[km,kn]