已知数列{an}的前n项和为Sn＝n²＋2n.（1）1，求数列{an}的通项公式.（2）若bn=1/（（an）²-1）,
已知数列{an}的前n项和为Sn＝n²＋2n.（1）1，求数列{an}的通项公式.（2）若bn=1/（（an）²-1）,求数列{bn}的前n项和Tn....
已知数列{an}的前n项和为Sn＝n²＋2n.（1）1，求数列{an}的通项公式.（2）若bn=1/（（an）²-1）,求数列{bn}的前n项和Tn.
第一问的答案我知道是an=2n+1
要第二问，详细点，谢谢！ 展开
第一问的答案我知道是an=2n+1
要第二问，详细点，谢谢！ 展开
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即
bn=1/[(2n+1)²-1]
=1/(4n²+4n)
=1/4[1/n-1/(n+1)]
∴Tn
=(b1+b2+b3+……+bn)
=1/4[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/n-1/n+1)]
=1/4[1-1/(n+1)]
=1/4[(n+1-1)/(n+1)
=n/4(n+1)
bn=1/[(2n+1)²-1]
=1/(4n²+4n)
=1/4[1/n-1/(n+1)]
∴Tn
=(b1+b2+b3+……+bn)
=1/4[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/n-1/n+1)]
=1/4[1-1/(n+1)]
=1/4[(n+1-1)/(n+1)
=n/4(n+1)
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