Question

如图,在四棱锥P-ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,点E是PA的中点,AB=BC=1，AD=2

求证：（1）平面PCD⊥平面PAC
（2）BE∥平面PCD

Answer 1

（1）思路：在面PCD上找条线垂直面PAC，观察后锁定线段CD。
平面ABCD上，容易证CD⊥AC
由PA⊥平面ABCD，得CD⊥PA
故CD⊥面PAC，
故面PCD⊥面PAC

（2）思路：在面PCD上找条线段平行于BE，观察BE平移后交PD中点。
设F是PD中点，
三角形PAD中，中位线EF//底边AD，且EF=AD/2=1
而AD//BC，BC=1，所以EF//BC且EF=BC，BCFE是平行四边形，得BE//FC
FC在平面PCD上，故BE//面PCD