Question

救救我吧十万火急

Answer 1

1、证明：连接CE、OE
∵EF⊥AC
∴∠CEF+∠ACE＝90
∵直径BC
∴CE⊥AB
∵AC＝BC
∴∠ACE＝∠BCE（三线合一）
∵OE＝OC
∴∠OEC＝∠BCE
∴∠OEC＝∠ACE
∴∠OEF＝∠CEF+∠OEC＝∠CEF+∠ACE＝90
∴EF是圆O的切线

2、AC＝BC
证明：连接CE、OE
∵直径BC
∴CE⊥AB
∴∠OEC+∠OEB＝∠BEC＝90，∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90
∵EF⊥AC
∴∠A+∠AEF＝90
∴∠A＝∠CEF
∵EF切圆O于E
∴∠OEC+∠CEF＝90
∴∠OEB＝∠CEF＝∠A
∵OB＝OE
∴∠OEB＝∠OBE
∴∠OBE＝∠A
∴AC＝BC

数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。

追问

快 谢谢

追答

1、证明：连接AO并延长AO交圆O于点F，连接CF
∵直径AF
∴∠ACF＝90
∴∠ACB+∠BCF＝90
∵∠BAF、∠BCF所对应圆弧都为劣弧BF
∴∠BAF＝∠BCF
∴∠BAE＝∠ACB
∴∠EAF＝∠BAE+∠BAF＝∠ACB+∠BCF＝90
∴DE是圆O的切线
2、证明：连接OD、OE、OB、OC，OE交AC于G
∵E是弧BC的中点
∴弧BE＝弧CE
∴∠BOE＝∠COE
∵OB＝OC
∴OE垂直平分BC
∴∠OED+∠EMC＝90
∴∠OED+∠AMD＝90
∵∠ADM＝∠AMD
∴∠OED+∠ADM＝90
∵OD＝OE
∴∠ODE＝∠OED
∴∠ODA＝∠ODE+∠ADM＝∠OED+∠AMD＝90
∴AD是圆O的切线

Answer 2

这个很简单的。

1。
∵BC=AC
∴2OE=AC
∵O是中点
∴OE是中位线 OE∥AC
又EF⊥AC
∴OE⊥EF 即EF是圆O的切线
2.
同理可以推
由切线知OE⊥EF
又EF⊥AC
∴OE∥AC
∵O是中点
∴OE是中位线 2OE=AC=BC (OE半径，BC直径)

追问

谢谢

Answer 3

第一题，连OE，OB=OE，角B=角BEO=角A，三角形BEO相似于三角形BAC，OE平行于AC，
又EF垂直AC，则EF垂直OE，根据定义EF为切线
第二题，连OE，EF垂直OE且EF垂直AC，则OE平行AC，O为BC中点，则E为AB中点，又圆中CE垂直BA，根据定义ABC为等腰三角形，CB=CA

追问

THANK YOU

Answer 4

很晚了，精心呈上答案，希望帮到你，几何其实比代数有趣多了，多做几道就一通百通了，祝你学习顺利哈，加油！

1证明： 证明EF与⊙O相切，即证明EF⊥OE
∵⊙O中，OB=OC=OE
∴∠OBE=∠OEB
又AC=BC
∴∠CAB=∠OBE=∠OEB
∴CA∥OE
又EF⊥CA
∴EF⊥OE
即EF与⊙O相切

2证明： ∵EF与⊙O相切
∴OE⊥EF
又CA⊥EF
∴OE∥CA
∴∠CAB=∠OEB
又OB=OE
∴∠OBE=∠OEB=∠CAB
∴BC=AC

对了，别忘了在两个图中把OE连起来，呵呵~