Question

调和平均数 算术平均数 几何 平方 的关系

用a和b表示各平均数再列关系 30分谢

Answer 1

调和平均数<=几何平均数<=算术平均数<=平方平均数
按这个顺序递增 1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an) 3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n 4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn(1)对正实数a,b，有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号)，a^2+b^2>0>-2ab (2)对非负实数a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0 (3)对负实数a,b，有a+b<0<2√(a*b) (4)对实数a,b(a≥b)，有a(a-b)≥b(a-b) (5)对非负数a,b，有a^2+b^2≥2ab≥0 (6)对非负数a,b，有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab (7)对非负数a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2 (8)对非负数a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac (9)对非负数a,b，有a^2+ab+b^2≥3/4*(a+b)^2 2/（1/a+1/b）≤√ab≤a+b/2≤√（(a^2+b^2)/2） 调和平均数是在电阻那里求出来的吧- -我现在高三了。也没有怎么设计到调和平均数不过调和平均数充当的成分的作用就是在可惜不等式里面做去分母的作用。。效果很好

Answer 2

调和平均<=几何平均<=算术平均<=平方平均
即1/(1/a+1/b)<=根号(ab)<=(a+b)/2<=根号[（a^2+b^2）/2]