Question

已知函数f x=2cosx+sin2x(-4分之π<x<=2分之π) 求f(x)的最小值以及此时x的值

拜托各位大神，急用，要步骤

Answer 1

解答：
换元，令t=cosx
∵ －π/4<x≤π/2
∴ t=cosx∈[0,1]
则 y=2cosx+sin²x
=2cosx+1-cos²x
=-t²+2t+1
=-(t-1)²+2
是关于t的二次函数，开口向下，对称轴t=1
∴ t=0时，y有最小值1
x=π/2

追问

对了，不是sin2x，是sin的平方x，那怎么解呢

追答

我做的就是sin的平方x

追问

哦哦，谢谢了，多谢

Answer 2

f(x) = 2cosx + 2sinxcosx = 2cosx(1+sinx)
x = 派/2时，f(x) = 0 最小

追问

对了，不是sin2x，是sin的平方x，那怎么解呢

追答

f(x) = 2cosx + sin^2 x = 2cosx + 1 - cos^2 x = 2-(1-cosx)^2
x = 派/2时，cosx = 0, f(x) = 1最小

追问

谢谢了