Question

已知abc是一个三角形的三条边长，化简|a-b-c|+|b-a-c|+|c-a-b|

Answer 1

已知abc是一个三角形的三条边长，化简｜a-b-c|+|b-a-c|+|c-a-b|为2b-2c。

因为a,b,c分别是三角形的边长，所以a，b，c均是大于0的。根据两边之和大于第三边和两边之差b-a-c小于第三边的定理，可以知道a+b-c大于0,b-a-c小于0。化简｜a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-(-b+a+c)=2b-2c。

性质：

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

Answer 2

解：
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得
a-b-c<0 b-a-c<0 c-a-b<0
于是
|a-b-c|+|b-a-c|+|c-a-b|
=-a+b+c-b+a+c-c+a+b
=a+b+c

Answer 3

根据三角形的任意两边和大于第三边，上式等于:[(b+c)-a)]+[(a+c)-b]+[(a+b)-c],化简后得:a+b+c

Answer 4

三角形两边之和大于第三边
所以a-b-c<0
b-a-c<0
c-a-b<0
所以原式=-a+b+c-b+a+c-c+a+b=a+b+c