设方阵A满足A2-2A-2E=0证明A+2E可逆,并求A+2E的逆矩阵
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因为A^2-2A-2E=0
==>A^2-2AE-2E^2=0
==>A^2+2AE-4AE-8E^2=6E^2
==>A(A+2E)-4E(A+2E)=6E
==>(A-4E)(A+2E)=6E
==>(A+2E)(A/6-2E/3)=E
则A+2E可逆 且(A+2E)^(-1)=(A/6-2E/3
==>A^2-2AE-2E^2=0
==>A^2+2AE-4AE-8E^2=6E^2
==>A(A+2E)-4E(A+2E)=6E
==>(A-4E)(A+2E)=6E
==>(A+2E)(A/6-2E/3)=E
则A+2E可逆 且(A+2E)^(-1)=(A/6-2E/3
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