Question

高中数学指数函数问题

已知a＞0，且a≠1，若函数f（x)=a∧lg（x²-2x+3)有最大值，则不等式log（x²-5x+7)＞0的解集为？（指数函数有最大值是什么意思）

Answer 1

看函数f(x)=a^lg(x2-2x+3)
(x2-2x+3)有最小值2，所以lg(x2-2x+3)有最小值lg2

再看指数函数的图像，若a>1，则是一条从左下到右上的曲线，左端无限趋近于0
若0<a<1，则是一条从左上到右下的曲线，右端无限趋近于0

如果a的指数有最小值，而整体有最大值，则一定是从左上到右下的曲线，即0<a<1

后面那个不等式，log的底数没打上，我猜是a吧，如果底数是0-1之间的数的话，(x2-5x+7)也在0-1之间事函数值大于0，也就是0<x2-5x+7<1，解得2<x<3

Answer 2

x^2-2x+3=(x-1)^2+2有最小值,所以

f(x)=a^lg(x^2-2x+3) 有最大值的前提是0<a<1

x^2-5x+7=(x-5/2)^2+3/4

只有当(x-5/2)^2+3/4<1时才有loga(x^2-5x+7)>0

因此解集是(x-5/2)^2<1/4

解集是2<x<3
这里指数函数之所以有最大值是因为他的指数中有最小值的关系

Answer 3

解：
真数x²-2x+3=(x-1)²+2≥2
即lg(x²-2x+3)有最小值lg2
f(x)=a^lg(x^2-2x+3)有最大值，则
0<a<1
于是
loga(x²-5x+7)>0=loga，1
∴x²-5x+7<1
x²-5x+6<0
(x-2)(x-3)<0
2<x<3

Answer 4

f(x)=(10^lga)^lg(x²-2x+3)=(10^lg(x²-2x+3))^lga=(x²-2x+3)^lga
∵(x²-2x+3)^y当y>0时无最大值，只有当y≤0时才有最大值
∴lga≤0，即0<a<1
后面loga（x²-5x+7)＞0
得0<x²-5x+7<1

0<x²-5x+7且x²-5x+6<0
前者为R 后者为(2,3)
解集为R∩(2,3)=(2,3)

Answer 5

首先判断a的范围 分为0<a<1和a>1 判断lg（x^2-2x+3）的单调性，注意用同增异减，然后在根据a^lg... 还是同增异减 因为有最大值早出x的范围注意定义域（x ^2-2x+3）>0 这是前提 有了x的范围就可以解log(x^2-5x+7)的解集了 如果还不懂我可以给你写过程，现在不是很方便
其实要是能画图像就好了