Question

八年级上册数学几何题

在三角形ABC中，AB=AC，在底边上有任意一点P，PD垂直AB于D，PE垂直AC于E，CF垂直AB于F，求证CF=PD+PE

Answer 1

证明：连接AP．
∵AB=AC，
∴S△ABC=S△ABP+S△ACP= 1/2AB×PD+ 1/2AC×PE= 1/2×AB×（PD+PE），
∵S△ABC= 1/2AB×CF，
∴PD+PE=CF．

Answer 2

利用三角形面积和证明连接AP，在三角形ABP中PD垂直AB故PD为三角形ABP的AB边上的高，同理PE为三角形ACP的AC边上的高三角形ABP的面积为S1=1/2*AB*PD三角形ACP的面积为S2=1/2*AC*PE=1/2*AB*PE三角形ABC的面积为S=1/2*AB*CFS=S1+S2，即1/2*AB*PD+1/2*AB*PE=1/2*AB*CF所以CF=PD+PE

Answer 3

过C做条AB的平行线，交DP延长线于Q，CF=DQ，等腰三角形所以角B和角ACB相等，很么平行线的话角B和角BCQ等，之后加一个直角和一条公共边，三角形PEC和三角形PCQ就全等了，所以PE等于PQ。CF=PD+PQ=PD+PE