一元二次方程线性规划
已知M是三角形ABC内的一点，且AB向量乘上AC向量等于二倍根号三。角BAC为30度，三角形MBC，三角形MCA，三角形MAB的面积分别为二分之一，x,y，则，x分之一+...
已知M是三角形ABC内的一点，且AB向量 乘上 AC向量等于二倍根号三。角BAC为30度，三角形MBC，三角形MCA，三角形MAB的面积分别为二分之一，x,y，则，x分之一+y分之一的最小值为多少
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AB·AC=2√3
即|AB|*|AC|cosA=2√3
∠BAC=30°
所以|AB|*|AC|=4
所以s△ABC=1/2*|AB|*|AC|sin30°=1/2*4*1/2=1
又三角形MBC 三角形MCA 三角形MAB的面积分别为1/2,x,y
则x+y=1-1/2=1/2
即y=1/2-x
设1/x+4/y=k，（k＞0）
则y+4x=kxy
把y=1/2-x代人整理得
2kx�0�5+（6-k）x+1=0
因x有解
所以△≥0
即（6-k）�0�5-4*2k*1≥0
k�0�5-20k+36≥0
（k+2）（k-18）≥0
所以k≤-2，或k≥18
又因k＞0
所以k≥18
即1/x+4/y≥18
所以1/x+4/y最小值为18
即|AB|*|AC|cosA=2√3
∠BAC=30°
所以|AB|*|AC|=4
所以s△ABC=1/2*|AB|*|AC|sin30°=1/2*4*1/2=1
又三角形MBC 三角形MCA 三角形MAB的面积分别为1/2,x,y
则x+y=1-1/2=1/2
即y=1/2-x
设1/x+4/y=k，（k＞0）
则y+4x=kxy
把y=1/2-x代人整理得
2kx�0�5+（6-k）x+1=0
因x有解
所以△≥0
即（6-k）�0�5-4*2k*1≥0
k�0�5-20k+36≥0
（k+2）（k-18）≥0
所以k≤-2，或k≥18
又因k＞0
所以k≥18
即1/x+4/y≥18
所以1/x+4/y最小值为18
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