Question

数学问题求请教，麻烦给出解题思路和详细过程

由1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字且1，3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）

Answer 1

设由高往低分别是第1,2,3,4,5,6位
因为是偶数，所以第6位是2或4,或6，因此只要算一种乘以3即可
不妨设2在第6位
若5在第1位，则第2位为4或6,2种情况。3,4,5位为剩余三数的一个排列，共6种，因此总共12种。
若5在第2位，则第1位和第3位必须为4或6,2种情况。3,5位为剩余两位数的一个排列，共2种，因此总共4种。
若5在第3位，则第2位和第4位必须为4或6,2种情况。1,5位为剩余两数的一个排列，共2种，因此总共4种。
若5在第4位，则第3位和第5位必须为4或6,2种情况。1,2位为剩余两数的一个排列，共2种，因此总共4种。
若5在第5位，则第4位为4或6,2种情况。1,2,3位为剩余三个数的一个排列，共6种，因此总共12种。
因此总共12+4+4+4+12=36种

Answer 2

不考虑约束条件共有偶数：3*5！=360
剩余：1,3一起，将其看成整体排列有5！*0.6*2=144
1,5一起，同上，144，
上述两种情况包含1,3,5在一起的3！*3！*3=108
360-（144+144-108）=180

Answer 3

由1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字的六位偶数个数是3×5!=360
由1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字且1或3与5相邻的六位偶数，由于个位有三种情形，而1或3与5相邻的位置有第1、2位，第2、3位，第3、4位，第4、5位四种情形，从而其个数是
3×（4×2×2!）×3!=288

两者相减即为所求六位偶数的个数：360-288=72

(说明 n!表示1至n的连续自然数的积，可表示n个不同的数组成无重复数字的n位数的排列）