Question

在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，AE=½（AD+AB），则∠ADC+∠ABC的度数为

Answer 1

解：过点C作CF⊥AC交AC的延长线于点F
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AC
∴AE＝AF，CE＝CF，（角平分线性质），∠CEB＝∠CFD＝90
∴AE＝AB-BE，AF＝AD+DF
∴AE+AF＝AB+AD+BE-DF
∴2AE＝AB+AD+BE-DF
∵AE＝（AD+AB）/2
∴2AE＝AB+AD
∴AB+AD＝AB+AD+BE-DF
∴BE＝DF
∴△CDF≌△CBE （SAS）
∴∠CDF＝∠ABC
∵∠ADC+∠CDF＝180
∴∠ADC+∠ABC＝180

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