Question

设定义在[-2,2]上的偶函数fx在区间[-2,0]上单调递减,f(1-m)<f(m),求实数m取值范围

Answer 1

偶函数，在区间[0，2]上单调递减
则在区间[-2，0]上单调递增
定义域
-2<=m<=2
-2<=1-m<=2
-3<=-m<=1
-1<=m<=3
所以-1<=m<=2

若1-m>=0,m>=0
0<=m<=1
f(x)递减
则1-m>m
m<1/2
0<=m<1/2

若1-m<0,m<0
不成立

若1-m>0,m<0
-2<=m<0
f(m)=f(-m)
-m>0
此时f(x)递减
所以1-m>-m
1>0
恒成立
-1<=m<0

若1-m<0,m>0
1<m<2
f(m)=f(-m)
-m<0
此时f(x)递增
所以1-m<-m
1<0
不成立

综上-1<=m<1/2

Answer 2

这个题目
定义在[-2,2]上的偶函数fx在区间[-2,0]上单调递减,
在[0,2]上单调递增
f(1-m)<f(m)
可化为条件
-2≤1-m≤2
-2≤m≤2
|1-m|<|m|
解得
-1≤m≤3
-2≤m≤2
m>1/2
综上所述
1/2<m≤2

Answer 3

函数F（X）在区间【0，2】上单调递减
且 F（X）为偶函数

所以 函数F（X）在区间【-2，0】上单调递增

只需列方程组
-2<1-m<2
-2<m<2
I1-mI< ImI

即可解得答案
1/2<m<2

Answer 4

偶函数fx在区间[-2,0]上单调递减,
则 在[0，2]上单调递增,
f(1-m)<f(m)
则 |1-m|<|m|

2>=m>1/2