Question

高等数学中的广义积分和常义积分有什么区别?

Answer 1

　　常义积分有有界限的，与广义积分不同，定积分概念的推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分，又名反常积分。其中前者称为无穷限广义积分，或称无穷积分；后者称为无界函数的广义积分，或称瑕积分。
　　设函数f(x)定义在[a,+∞)上。若f(x)在任意[a,A](A>a)上可积，我们称积分形式∫(A → +∞) f(x)dx为f(x)在[a,+∞)上的无穷积分。

Answer 2

常义积分有有界限的，与广义积分不同，定积分概念的推广抄至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分，又名反常积分。其中前者称为无穷限广义积分，或称无穷积分；后者称为无界百函数的广义积分，或称瑕积分。
　　设函数f(x)定义在[a,+∞)上。度若f(x)在任意[a,A](A>a)上可积，我们称积分形式∫(A → +∞) f(x)dx为f(x)在[a,+∞)上的无穷积分。

Answer 3

简单点就是：常见的正常积分（连续有界、积分区间有界）就是常义积分，反之就是广义积分

Answer 4

定积分概念的推广。主要研究积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形。前者称为无穷限广义积分，或称无穷积分；后者称为无界函数的广义积分，或称瑕积分,也被称为反常积分。
　　判定方法：
　　当积分区间无界时（比如从0积分到正无穷大什么的）或者被积的函数无界时，这种积分叫广义积分。
　　比如积分（从0到正无穷）1/x dx （即y=1/x一象限中与坐标轴围成的面积）
　　或者积分（从0到1）lnx dx （lnx在x=0处无定义）