单调减少有下界就能说数列收敛吗？
有两个问题：1。已知数列{an}单调有界必收敛。在同济高数上册p29中有界的定义是|xn|≤M，即数列有界是指其既有下界也有上界。其他情况（只有一边有界或两边都无界）都属...
有两个问题：
1。已知数列{an}单调有界必收敛。
在同济高数上册p29中有界的定义是|xn|≤M，即数列有界是指其既有下界也有上界。其他情况（只有一边有界或两边都无界）都属于无界。
但是我在做真题第（2）问时，答案它只要求出数列单调下降且有下界就得出数列收敛，难道单调增加有上界和单调减少有下界就等同单调有界？这里很疑惑!求牛人细心解答。
另外如果是函数的话是不是同数列一样。
2。我已经知道AX=B无解 推出r(A)<r(A,B)。又想到一点能否推出r(A)<r(B)<r(A,B)：如下
反证法：
假设AX=B有解，则有r(A)=r(A,B)>=R(B)，
现在AX=B无解，所以r(A)<r(B)，又必有r(B)=<r(A,B)，所以r(A)<r(B)=<r(A,B)。
似乎可以,但任何书上都没有这点说r(A)<r(B)，不知道是否正确 展开
1。已知数列{an}单调有界必收敛。
在同济高数上册p29中有界的定义是|xn|≤M，即数列有界是指其既有下界也有上界。其他情况（只有一边有界或两边都无界）都属于无界。
但是我在做真题第（2）问时，答案它只要求出数列单调下降且有下界就得出数列收敛，难道单调增加有上界和单调减少有下界就等同单调有界？这里很疑惑!求牛人细心解答。
另外如果是函数的话是不是同数列一样。
2。我已经知道AX=B无解 推出r(A)<r(A,B)。又想到一点能否推出r(A)<r(B)<r(A,B)：如下
反证法：
假设AX=B有解，则有r(A)=r(A,B)>=R(B)，
现在AX=B无解，所以r(A)<r(B)，又必有r(B)=<r(A,B)，所以r(A)<r(B)=<r(A,B)。
似乎可以,但任何书上都没有这点说r(A)<r(B)，不知道是否正确 展开
2个回答
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数列单调递减的话，它的上界就是a1(首项）
反之单调递增的话，它的下界就是a1(首项）
反之单调递增的话，它的下界就是a1(首项）
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追问
牛逼！另外我还有一个关于线性代数的问题还没回答，能再看下吗？谢谢你了！
追答
不好意思，我不是学理工的，学医没要求数学。微积分和数学分析是自学的，线性代数没学过。所以不好意思。第二问帮不了你。最近我准备学习MATLAB，如果要用到很深的线代知识我学好好学习的。不好意思。
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