Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，能否在AB上确认一点E，使△BDE的周长等于AB的长，

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，能否在AB上确认一点E，使△BDE的周长等于AB的长，并说明理由。(运用角的平分线的性质）

Answer 1

解：能
DE⊥AB于点E

∵∠C=90°，∠DEA=90°，
又∵AD平分∠CAB，
∴DE=DC．
在Rt△ADC和Rt△ADE中，DE=DC，AD=AD，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）．
∴AC=AE，
又∵AC=BC，
∴AE=BC．
∴△BDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB．

Answer 2

能

作DE垂直AB交AB于F点
∵AD是角CAB的平分线，
∴DE=CD；AC=AE
DE+BD=BC=AC
又有全等可得AE=AC
所以AB=AC+BE
=DE+DB+BE
利用角平分线的话这样ok