Question

已知向量a=（cosx,-1／2），b=（√3sinx,cos2x）,x∈R,设函数f（x）=a×b.求 （1）函数的最小正周期 （2

已知向量a=（cosx,-1／2），b=（√3sinx,cos2x）,x∈R,设函数f（x）=a×b.求
（1）函数的最小正周期
（2）函数在［0，π／2］上的最大值和最小值。

Answer 1

f（x）=a×b=√3sinxcosx-1/2cos2x
=√3/2sin2x-1/2cos2x
=sin(2x-π／6）
所以周期T=2π/2=π

因为0≤x≤π／2，所以-π／6≤2x-π／6≤5/6π
所以sin(2x-π／6）∈[-1/2,1]
当2x-π／6=-π／6，即x=0时，f(x)取最小值，最小值为-1/2
当2x-π／6=π／2，即 x=π/3时，f(x)取最大值，最大值为1