Question

A+B+C=1,ABC=2,A^2+B^2+C^2=3,A、B、C的值分别是多少？

Answer 1

解：（a+b+c)²-（a²+b²+c²)=2(ab+bc+ca)=1-3
∴ab+bc+ca=-1
根据韦达定理，a、b、c是方程x³-x²-x-2=0的根
∵x³-x²-x-2=(x³-2x²)+(x²-x-2)=x²(x-2)+(x-2)(x+1)=(x-2)(x²+x+1)=0
∴x1=2 x2=(-1-i√5)/2 x3=(-1+i√5)/2
∴a=2 a=2 a=(-1-i√5)/2 a=(-1-i√5)/2 a=(1-+i√5)/2 a=(-1+i√5)/2
b=(-1-i√5)/2 b=(-1+i√5)/2 b=2 b=(-1+i√5)/2 b=2 b=(-1-i√5)/2
c=(-1+i√5)/2 c=(-1-i√5)/2 c=(-1+i√5)/2 c=2 c=(-1-i√5)/2 c=2

追问

为什么有18个根

追答

6组解 每组解里都是三个数：2（实数）、（-1-i√5)/2、（-1+i√5)/2（复数）

Answer 2

2（AB+BC+AC）=-1，把b+c和bc用a表示，a^3-a^2-a-2=0，a=2.b与c解不出来。题可能错了。