Question

数学建模试题解答

1. 资源的最优配置策略问题某工厂有1000台机器，生产两种产品A、B，若投入y台机器生产A种产品，则纯收入为5y，若投入y台机器生产B种产品，则纯收入为4y，又知：生产A产品机器的年折损率为20%，生产B产品机器的年折损率为10%，问在5年内如何安排各年度的生产计划，才能使总收入最高？

Answer 1

设第一年投入X1台机器生产A种产品，投入X2台机器生产B种产品
第二年投入X3台机器生产A种产品，投入X4台机器生产B种产品
第三年投入X5台机器生产A种产品，投入X6台机器生产B种产品
第四年投入X7台机器生产A种产品，投入X8台机器生产B种产品
第五年投入X9台机器生产A种产品，投入X10台机器生产B种产品
目标函数：max=5*(X1+X3+X5+X7+X9)+4*(X2+X4+X6+X8+X10);
X1+X2<=1000;
X3+X4<=1000-(0.2*X1+0.1*X2);
X5+X6<=1000-(0.2*(X1+X3)+0.1*(X2+X4));
X7+X8<=1000-(0.2*(X1+X3+X5)+0.1*(X2+X4+X6));
X9+X10<=1000-(0.2*(X1+X3+X5+X7)+0.1*(X2+X4+X6+X8));X1~X10均为整数。用lingo软件处理可得当X1,X3,X6,X8,X10为0，X5=810,X7=684,X9=518,X2=1000,X4=900时，即第一年投入0台机器生产A种产品，投入1000台机器生产B种产品
第二年投入0台机器生产A种产品，投入900台机器生产B种产品
第三年投入810台机器生产A种产品，投入0台机器生产B种产品
第四年投入648台机器生产A种产品，投入0台机器生产B种产品
第五年投入518台机器生产A种产品，投入0台机器生产B种产品时才能使得总收入最高，且最高总收入为17480.