Question

已知奇函数 分段函数f(x)=-x^2+2x(x>0) 0(x=0) x^2+mx(x<0)

(1)求实数m的值（2）若函数f(x)的区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的范围
要详细过程

Answer 1

(1)
f(x)={-x^2+2x(x>0)
{0(x=0)
{ x^2+mx(x<0)
∵x>0时，f(x)=-x²+2x
∴x<0时，-x>0,f(x)=-f(-x)=-[-(-x)²+2(-x)]=x²+2x
又x<0时，f(x)=x²+mx
∴m=2
(2)
f(x)={-(x-1)²+1(x>0)
{0(x=0)
{ (x+1)²-1(x<0)
f(x)递增区间为[-1,1]
∵函数f(x)的区间[-1，a-2]上单调递增

∴a-2≤1,且a-2≥-1
∴1≤a≤3

追问

• m不是要等于-2吗= =。。。求解释

• 还有还有。第二小题咋么变成那个样子了。为什么要变化啊

追答

1)m=2没什么解释的，说的很清楚

2）两段均为二次函数的一部分，写成顶点式看出曲线的形状，判断单调区间