Question

初二的数学题 一元二次方程

若方程（m^2+4）x^m+3x+1=0是关于x的一元二次方程，求m的值，并写出方程的二次项系数
x=-1/2是不是x^2-(2a+1)x-a-3/4=0的根？为什么？
已知△ABC的两边是关于x的方程x^2-3mx+9m=0的两根，第三边长是4，当m为何值时，△ABC是等腰三角形？
已知关于x的方程x^2-2x-m+1=0无实数根，证明关于x的方程x^2-(m+2)x+(2m+1)=0必有两个不相等的实数根
以上4题真心不会，谢谢各位

Answer 1

第一题：
解：方程∵（m^2+4）x^m+3x+1=0是关于x的一元二次方程，
∴x的次数m=2 ∴x的系数m²+4=2²+4=8
第二题
解：方程x²-(2a+1)x-a-3/4=0中
△=[-(2a+1)]²-4·1·(-a-3/4）=4a²+4a+1+4a+3=4a²+8a+4=4(a²+2a+1)=4(a+1)²=[2(a+1)]²≥0
∴x1={-[-(2a+1)]+[2(a+1)]}/2=(2a+3)/2=a + 3/2
x2={-[-(2a+1)]-[2(a+1)]}/2=-1/2
∴x=-1/2是x²-(2a+1)x-a-3/4=0的一个根。

第三题 本题涉及知识面很多，综合性很强，不过难度不太大，请耐心看解答。
解：由题意可知，等腰△ABC其中一边为x, 则x＞0，三边为x x 4, 或x 4 4。

(1）假设三边为x x 4，则方程x²-3mx+9m=0有两个相同的根，△=0.

所以△=(-3m)²-4·1·9m=9m²-36m=0 ∴9m²-36m=0，9m(m-4)=0,即m=0或m=4
当m=0时，原方程化简为x²=0，即x=0,与题意不符。
当m=4时，原方程为x²-12x+36=0，即 （x-6)²=0∴x=6.
6-4＜6＜6+4, 6-6＜4＜6+6, 符合三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
所以等腰△ABC三边为6 6 4.
（2）假设三边为x 4 4，则方程x²-3mx+9m=0有一个根为x1=4，
把x1=4代入方程x²-3mx+9m=0，∴4²-3m·4+9m=0, ∴m=-16/3
所以原方程为x²-3·（-16/3)x+9·(-16/3)=0，即 x²+16x-48=0,
解得另一个根为x2=-12＜0，与题意不符。
综合（1）（2）， 当m=4时，△ABC是等腰三角形，三边为6 6 4。
第四题
解：∵方程x²-2x-m+1=0无实数根，∴△＜0，即(-2)²-4·1·(-m+1)＜0，解得m＜0.
方程x²-(m+2)x+(2m+1)=0中，△=[-(m+2)]²-4·1·(2m+1)=m²-4m=m(m-4)
∵ m＜0，∴m-4＜0，∴m(m-4)＞0
∴方程x²-(m+2)x+(2m+1)=0中，△＞0，
∴方程x²-(m+2)x+(2m+1)=0必有两个不相等的实数根。

回答完毕，希望您满意。

Answer 2

把三角形这题给你补上。
（1）当腰长为4时，将4代入方程x²-3mx+9m=0，方程变为16-12m+9m=0，解得m=16/3；
（2）当底长为4时，要是等腰三角形则两根相等，即△=(-3m)²-4×1×9m=0，解得m=4，m=0舍去（因为这会导致x=0）；
【附：（3）当三条边等于4即等边三角形时，
这时在（1）情形有：x²-16x+48=0，△=(-16)²-4×1×48=256-192＞0，即m=16/3时只是等腰；
这时在（2）情形有：x²-12x+36=0，△=(-12)²-4×1×36=144-144 =0 ，即m=4时存在等边。但解x却不等于4，所以在此方程条件下仍不存在等边三角形】
综上所述，当m=16/3或4时，△ABC是等腰三角形。

Answer 3

1，由题意：当m=2时，（m²+4）x的m次方+3x+1=0是一元二次方程，二次项系数为8.。
2，如果x=-1/2是原方程的解，则x²-（2a+1）x-a-3/4=0，经检验把x=-1/2代入，原方程左右两边相等所以是原方程的根。
3，若方程有一根为4，则三角形为等腰三角形，这时m=16/3 。当方程有两个相等实根时，三角形等边，所以有9m²-36m=0，所以m=0（不合题意舍去）或m=4.。当m=4时方程的根为x=6.，这时三角形三边为6,6,4.。
4，由题意因为x²-2x-m+1=0无实数根，由根的判别式得m＜0，所以（m+2)²-4（2m+1）=m²-4m=m（m-4）。因为n＜0，所以m（m-4）＞0.故方程x²-（m+2)x+(2m+1)=有两个不相等的实数根。

Answer 4

因为关于x的一元二次方程，所以必须有x的次数为2
由题意m=2
代入m^2+4=2*2+4=8
即方程的二次项系数为8

可以把x=-1/2直接代入 如果方程为0则x=-1/2是方程的根，反之则不是

因为关于x的方程x^2-2x-m+1=0无实数根，所以b^2-4ac<0
即（-2)^2-4(1-m)<0
4-4+4m<0
4m<0
证明x^2-(m+2)x+(2m+1)=0必有两个不相等的实数根
则要求b^2-4ac>0
【-(m^2-4m+2)】^2-4(2m+1)
=m^2+4m+4-8m-4
=m^2-4m
因为4m<0 所以m^2-4m>0
即b^2-4ac>0 所以x^2-(m+2)x+(2m+1)=0必有两个不相等的实数根

Answer 5

1. m=2,二次项系数是8

2. x=-1/2是x^2-(2a+1)x-a-3/4=0的根，将x=-1/2代入方程，刚好消去a，并且方程左右两边刚好相等

3. 要使方程有根，则△要大于或等于0，即9m^2－36m或等于0大于或等于0，解得m大于或等于4或m小于或等于0，要使三角形是等腰三角形，则m等于4，边长分别是6，6，4

4. 因为x的方程x^2-2x-m+1=0无实数根，所以△＝（－2）^2－4（－m+1）小于0，解得m小于0。在方程x^2-(m+2)x+(2m+1)=0中△＝[－（m+2）]^2-4(2m+1)=m^2-4m=(m-2)^2-4,因为小于0，所以(m-2)^2-4大于0，即△大于0，所以方程x^2-(m+2)x+(2m+1)=0必有两个不相等的实数根

   
   
   
   

Answer 6

1)即是判别式为0，
delta=4(m^2-4+m^2)=8(m^2-2)=0,得m=√2
或-√2
2）m=0时，方程为;15=0,显然不符
m<>0时，m^2x^2-（3m^2-8m）x+2m^2-13m+15=0
吧？可分解如下：
m^2x^2-
(3m^2-8m)x+(2m-3)(m-5)=0
[mx-(m-5)][mx-(2m-3)]=0
x1=(m-5)/m=1-5/m
x2=(2m-3)/m=2-3/m
因此要使x1,x2有一为整数，m需为3或5的因数，
即m可为：1，-1，3，-3，5，-5.