若双曲线与椭圆x2/64+y2/16=1有相同焦点,与双曲线y2/2-x2/6=1有相同渐近线，求此双曲线标准方程
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椭圆x²/64+y²/16=1,所以在椭圆中a²=64，b²=16,
则a²=b²+c²,又所求双曲线与椭圆的焦点相同，
所以所求双曲线的焦点c²=48
双曲线y²/2-x²/6=1,渐近线为y=±(a/b)x=√（2/6)=√3/3(三分之根号三）
又所求双曲线与此双曲线渐近线相同，则所求双曲线渐近线为y=b/a=√3/3
即a=√3b
c²=48
c²=b²+a² 三者联立，解得a²=36,b²=12,
所以所求双曲线为x²/36-y²/12=1
则a²=b²+c²,又所求双曲线与椭圆的焦点相同，
所以所求双曲线的焦点c²=48
双曲线y²/2-x²/6=1,渐近线为y=±(a/b)x=√（2/6)=√3/3(三分之根号三）
又所求双曲线与此双曲线渐近线相同，则所求双曲线渐近线为y=b/a=√3/3
即a=√3b
c²=48
c²=b²+a² 三者联立，解得a²=36,b²=12,
所以所求双曲线为x²/36-y²/12=1
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