Question

matlab中lsqcurvefit怎么用

我的数据如下，想求解一个反比例函数，怎么用lsqcurvefit实现啊？
x=1:5;
y=[1 0.83 0.75 0.71 0.68];
plot(x,y)
f=@(c,x)1./(c(1)*x+c(2));
c0=[0.5 -0.1];
[c,resnorm]=lsqcurvefit(f,c0,x,y);
其运行结果为：
Optimization terminated: relative function value
changing by less than OPTIONS.TolFun.
请大神指教。。。

Answer 1

1、首先双击MATLAB软件的快捷键，进入MATLAB的工作界面。

2、点击箭头处的“新建”，点击箭头处的“脚本”按钮，新建一个matlab脚本文件，文件的后缀为.m，也就是m文件。

3、output处填写函数的输出值，input为函数的参数，输入值。fun为函数的名称，函数名称可以自定义。末尾要加上end。

4、输入两个参数x和y，计算乘积xy，输出结果保存在f中，具体代码如下图所示，然后点击“运行”。

5、m文件的名称默认和函数名称一致，下面点击箭头处“保存”即可保存m文件。

Answer 2

求解曲线拟合问题的一般过程是，先通过观察曲线形状大致确定函数的形式，然后对函数的参数有个大概的估计作为初值，拟合后画出曲线来看看效果，如果效果不理想，就考虑修改初值或函数的形式再试。有时候需要经过多次尝试才能得到满意的结果。

 

需要特别注意以下两点：

 

1、与拟合函数的形式有关，如果函数形式选择不当，不可能得到理想的结果。
例如，对于反比例函数，比较一般的情况应该考虑取1/(c1*x+c2)+c3。

 

2、拟合问题与初值关系很大，不是随便指定什么初值都行的通的。
例如，对于本题，初值如果选择[0.5 -0.1 1]，得到的结果就不太理想；但取[1 1 1]得到的结果就比较满意。

 

代码及拟合结果如下：

x=1:5;
y=[1 0.83 0.75 0.71 0.68];
f=@(c,x)1./(c(1)*x+c(2))+c(3);
c0=[1 1 1];
[c,resnorm]=lsqcurvefit(f,c0,x,y);
plot(x,y,'.-',x,f(c,x),'r:x')
legend('原始数据','拟合数据')

Answer 3

非线性曲线拟合是已知输入向量xdata和输出向量ydata，并且知道输入与输出的函数关系为ydata=F(x, xdata)，但不知道系数向量x。今进行曲线拟合，求x使得输出的如下最小二乘表达式成立：
min Σ(F(x,xdatai)-ydatai)^2

函数 lsqcurvefit
格式 x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)
x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)
x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)
[x,resnorm] = lsqcurvefit(…)
[x,resnorm,residual] = lsqcurvefit(…)
[x,resnorm,residual,exitflag] = lsqcurvefit(…)
[x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqcurvefit(…)
[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqcurvefit(…)
[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] =lsqcurvefit(…)
参数说明：
x0为初始解向量；xdata，ydata为满足关系ydata=F(x, xdata)的数据；
lb、ub为解向量的下界和上界lb≤x≤ub，若没有指定界，则lb=[ ]，ub=[ ]；
options为指定的优化参数；
fun为待拟合函数，计算x处拟合函数值，其定义为 function F = myfun(x,xdata)
resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
exitflag为终止迭代的条件；
output为输出的优化信息；
lambda为解x处的Lagrange乘子；
jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。

例 求解如下最小二乘非线性拟合问题
已知输入向量xdata和输出向量ydata，且长度都是n，待拟合函数的表达式为
ydata(i)=x(1)-xdata(i)^2+x(2)-sin(xdata(i))+x(3)-xdata^3

即目标函数为min Σ(F(x,xdata(i))-ydata(i))^2
其中：F(x,xdata) = x(1)*xdata^2 + x(2)*sin(xdata) + x(3)*xdata^3
初始解向量为x0=[0.3, 0.4, 0.1]，即表达式的 个参数[x(1),x(2),x(3)]。
解：先建立拟合函数文件，并保存为myfun.m
function F = myfun(x,xdata)
F = x(1)*xdata.^2 + x(2)*sin(xdata) + x(3)*xdata.^3;
然后给出数据xdata和ydata
>>xdata = [3.6 7.7 9.3 4.1 8.6 2.8 1.3 7.9 10.0 5.4];
>>ydata = [16.5 150.6 263.1 24.7 208.5 9.9 2.7 163.9 325.0 54.3];
>>x0 = [10, 10, 10]; %初始估计值
>>[x,resnorm] = lsqcurvefit(@myfun,x0,xdata,ydata)
结果为：
Optimization terminated successfully:
Relative function value changing by less than OPTIONS.TolFun
x = 0.2269 0.3385 0.3021
=>即解出的系数最优估计值
resnorm = 6.2950
＝>在x解值处的目标最小二乘表达式值。即所谓残差。

Answer 4

要学习这个函数的用法，可在命令窗中输入help lsqcurvefit查看、学习。如有应用问题，可说明是啥问题，便于解答。

Answer 5

1、与拟合函数的形式有关，如果函数形式选择不当，不可能得到理想的结果。例如，对于反比例函数，比较一般的情况应该考虑取1/(c1*x+c2)+c3。

2、拟合问题与初值关系很大，不是随便指定什么初值都行的通的。例如，对于本题，初值如果选择[0.5 -0.1 1]，得到的结果就不太理想；但取[1 1 1]得到的结果就比较满意。