Question

高一数学三角函数数学题求解 最好有手写过程 谢谢

Answer 1

设直角三角形两锐角分别为α，β,﹙0＜α,β＜90°﹚则由韦达定理得：
x1+x2=(m+1)/2
x1*x2=m/4
又∵x1,x2恰好是直角三角形两锐角的余弦，
∴ cosα+cosβ=(m+1)/2＞0
cosαcosβ=m/4＞0
∵α=90°－β
∴cos(90°－β)+cosβ=sinβ+cosβ=(m+1)/2
cos(90°－β)cosβ=sinβcosβ=m/4
∵sin²β+cos²β=1
∴(sinβ+cosβ)²=sin²β+cos²β+2sinβcosβ=1+2sinβcosβ
∴[(m+1)/2]²=1+2m/4
(m+1)²/4=1+m/2
m²+2m+1=4+2m
m²=3
m=±√3
∵ cosα+cosβ=(m+1)/2＞0
cosαcosβ=m/4＞0
∴m=√3

Answer 2

设两个角为θ,α 且cosθ=sinα①,有韦达定理，cosθ+cosα=m+1/2②,cosθcosα=m/4③,将①代入②③，sinα+cosα=m+1/2,sinαcosα=m/4,解得m=±√3,由③得m＞0，m=√3