一道数学微积分题，急求详细解答
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令g(r)＝4πr³／3，则 g’(r)＝4πr²，
得：球壳体积V＝4πr³／3－4π(r－Δr)³／3＝g(r)－g(r－Δr)
∵g(r－Δr) ≈g(r)－g'(r)·Δr
∴g(5－1／16)≈g(5)－ g'(5)／16
∴V＝g(r)－g(r－Δr)
≈g(5)－[g(5)－ g'(5)／16]
＝ g'(5)／16
＝ 25π/4
得：球壳体积V＝4πr³／3－4π(r－Δr)³／3＝g(r)－g(r－Δr)
∵g(r－Δr) ≈g(r)－g'(r)·Δr
∴g(5－1／16)≈g(5)－ g'(5)／16
∴V＝g(r)－g(r－Δr)
≈g(5)－[g(5)－ g'(5)／16]
＝ g'(5)／16
＝ 25π/4
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r=10/2=5
V=(4/3)πr^3
dV=4πr^2dr=4π*5^2*(1/16)=25π/4
V=(4/3)πr^3
dV=4πr^2dr=4π*5^2*(1/16)=25π/4
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这用到了微积分一阶近似
V≈V(5)+V'(5)*1/16
=4/3π5^3+4π5^2*(1/16)
=25π/4
V≈V(5)+V'(5)*1/16
=4/3π5^3+4π5^2*(1/16)
=25π/4
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