Question

如图4所示,每个圆纸片的面积都是30.圆纸片A与B,B与C,C与A的 重叠部分面积分别为6,8,5,三个圆纸片

一步步来，写详细，并写出为什么。
如图4所示，每个圆纸片的面积都是30.圆纸片A与B、B与C、C与A的重叠部分面积分别为6，8，5.三个圆纸片覆盖的总面积为73.则三个圆纸片重叠部分的面积为 ，图中阴影部分的面积为

Answer 1

设A，B，C交叉部分面积为x；覆盖面积=73=B+（A-6）+【C-5-(8-x）】 ；A，B，C面积为30；求得x=2，阴影面积分别为21,18,19，阴影总面积=58

追问

顺便把阴影部分怎么算出来的，也写下可以吗？我就采纳你了

追答

上一步已知x=2；阴影A=30-（6+5-x）=21，阴影B=30-（6+8-x）=18，阴影C=30-（8+5-x）=19
如果只求阴影总面积，阴影总=73-（6+5+8-2x）=58 也可以21+18+19=58

追问

为什么有要减去x？

追答

因为面积5和6都包含了中间的区域x，在5+6的时候多加了一个x，所以要减去。同理阴影总=73-（6+5+8-2x）里面多算了2个x

Answer 2

仔细看看白色部分，三个圆面积一共本来是90，但现在只有73，说明白色部分一共重叠了17，现在我设白色部分最中间的部分为x ，不难发现它被重叠了三部分，其它地方被重叠了两次那么列出方程6+8-x+5=17，所以x=2.所以白色部分面积=6+8-2+5-2=15所以阴影面积=73-15=58

追问

6+8-x+5=17 这条方程什么意思？

追答

看白色部分，因为它是由三部分重合而成，在这白色部分中，有3个地方是重叠了两次，有1个地方重叠了3次，所以重叠了两次的地方要加上一次，重叠了3次的地方要加上两次，6和8就是重叠了两次的地方和重叠了三次的地方各取两次儿得到的，因为重叠3次的地方只能用两次，刚才6和8已经各用了一次，所以只剩下了一个重叠两次的地方，那么我加上5-x，这个5-x就代替了剩下来的这个重叠两次的地方，把刚才得到的全加起来就是6 8 5-x=17。还有他们做出来56是错的，因为我第一次做出来也是56，验算的时候发现想的简单了，答案是58

Answer 3

B=总面积(s)-30×2+5
A=S-30×2+8
C=S-30×2+6
三式相加得出A+B+C=3S-30×2×3+5+8+6=219-180+5+6+8=58
重叠部分=73-58=15
三圆公共部分面积设为s1,
6+8+B-s1=30
6+5+A-s1=30
5+8+c-s1=30三式相加
38+A+B+C-3s1=90 38+58-3s1=90 得出s1=2

Answer 4

若三个圆不重叠，则覆盖的总面积为90，重叠后为73，则说明共有17的面积重叠掉，而他们分别重叠的面积总和为19，说明三个共同重叠的面积为1，这里从5+6+8=19,(5-1)+(6-1)+(8-1)=17可得，故阴影面积为73-17得56

追问

什么？不懂、

Answer 5

设三个圆纸片重叠面积是S,则三个圆总面积减去73得17，为什么多17呢，因为有重复，重复的就是白色部分，90-73=6-S+8-S+5,S=1,阴影部分面积73-17=56