Question

matlab中求定积分的运算

I=int(cos(x)*cos(2*x),-pi/2,pi/2)
I=quadl(@(t)(t-3*t.^2+2*t.^3).^(-1/3),eps,1/2)
这两条式有何不同？int和quadl是什么回事？eps代表什么？

Answer 1

int是解析解，用的牛顿莱布尼茨公式求定积分，亦即先求出不定积分，再用上下限代入，所得解为精确解，当然前提式子有能积分，有些式子没有不定积分这个知道吧。
quadl是数值解，基本思想按照积分原始定义来求解，亦即将积分区域（上下限间）无限分割（程序中体现为分割成很多段）求各微元面积（quadl求一个个小梯形面积）
eps是很接近0的正数，因为0代入t-3*t.^2+2*t.^3).^(-1/3)会出错，用极小数替代
数值解很多方法很多函数像ode23.ode45

Answer 2

int(函数f(x),a,b) 计算函数f(x)在区间[a,b]的定积分
quadl：该函数使用了称为洛巴托求积（Lobatto Quadrature）的算法，对于高精度和光滑函数效率更高
I=quadI(func,a,b,tol);
func是被积函数，a，b是积分限，tot是期望的绝对误差（如果不提供，默认为1e-6）
eps是一个浮点误差值，如果不带参数，它的值为1到下一个能表示的比1大的浮点数之间差距的，它用来表示浮点相对误差精度
理解为机器最小数即可
I=quadl(@(t)(t-3*t.^2+2*t.^3).^(-1/3),eps,1/2)表示积分限在[0,0.5]

Answer 3

是matlab里两种不同的积分函数，你可以查看一样的应的函数说明。