Question

函数f(x)的定义域为D={x|x不等于0}，且满足对于任意x1,x2属于D，有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)

(1)求f(1)的值
(2)判断f(x)的奇偶性并证明
(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)<=3,且f(x)在(0,正无穷）上是增函数，求f(x)的取值范围
第三问为什么3f(4)=f(12）

Answer 1

令x1=x2=1，带入f(x1*x2)=f(x1)+f(x2) ，f（1）=0
，令x1=x2=-1，带入，f（-1）=0，
令x1=-1，x2=x带入，f（-x）=f（x）偶函数
f（4）=1，带入f（16）==f（4）+f（4）=2，f（64）=3，f(3x+1)+f(2x-6)<=3等
于f[(3x+1)*(2x-6)]<=f（64）=f(-64),0<(3x+1)*(2x-6)<=64或0》(3x+1)*(2x-6)》=-64解得-7/3《x《5，如果第三问为什么3f(4)=f(12）那么
f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)应该为f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)