Question

数学折叠问题

将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以ABCD为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD与BC所成的角为

Answer 1

不妨让面ABC不动，D沿AC折起，当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时，即D距离面ABC最远时，此时面DAC⊥面ABC有最大值

DO⊥面ABC

取AB中点F，DB中点E，连接EO，EF，FO

设原正方形边长=2

∴AO=BO=√2

∵AO⊥BO

∴EO=√2*sin45°=1

EF||=1/2AD=1

FO||=1/2BC=1

∴三角形EFO是等边三角形

∴异面直线AD和BC所成角=60°

 

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Answer 2

设O是正方形对角线AC、BD的交点，将正方形ABCD沿对角线AC折起，
可得当BO⊥平面ADC时，点B到平面ACD的距离等于BO，
而当BO与平面ADC不垂直时，点B到平面ACD的距离为d，且d＜BO
由此可得当三棱锥B-ACD体积最大时，BO⊥平面ADC．
设B'是B折叠前的位置，连接B'B，
∵AD∥B'C，∴∠BCB'就是直线AD与BC所成角
设正方形ABCD的边长为a
∵BO⊥平面ADC，OB'⊂平面ACD
∴BO⊥OB'，
∵BO'=BO= 1/2AC=根号2/2a，
∴BB'=BC=B'C=a，得△BB'C是等边三角形，∠BCB'=60°
所以直线AD与BC所成角为60°

Answer 3

由于题不完整，是不是这道题：

                                                                           ——培树培优教育为你解答

Answer 4

将线移到三角形中间，连接，成正三角形
所以60度

Answer 5

设O是正方形对角线AC、BD的交点，将正方形ABCD沿对角线AC折起，
可得当BO⊥平面ADC时，点B到平面ACD的距离等于BO，
而当BO与平面ADC不垂直时，点B到平面ACD的距离为d，且d＜BO
由此可得当三棱锥B-ACD体积最大时，BO⊥平面ADC．
设B'是B折叠前的位置，连接B'B，
∵AD∥B'C，∴∠BCB'就是直线AD与BC所成角
设正方形ABCD的边长为a
∵BO⊥平面ADC，OB'⊂平面ACD
∴BO⊥OB'，
∵BO'=BO= 1/2AC=（根号2/2）a
∴BB'=BC=B'C=a，得△BB'C是等边三角形，∠BCB'=60°
所以直线AD与BC所成角为π3

Answer 6

60°。。。。