Question

高分求一道数学题解法

任意一三角形ABC，位于C点的外角平分线CP与角B平分线BP交于点P，BP与AC交于点D，连接AP，已知角BPC为40度，求角APB。（图就请各位自己画吧，我推出角A为80度往后就不会了，急求大神！性命悠关啊！）
修正一下，求角CAP。还有为什么AP是外角平分线？

Answer 1

解析:

是利用角平分线的性质定理和判定定理证AP是∠BAC外角的平分线！而∠BAC=2∠BPC也是可证的！由∠BPC=40°和角平分线性质，

得∠ACD-2∠ABC=2×40°=80°即∠BAC=80°，

则∠BAC的外角为100°，∠CAP=×100°=50°。

角APB我算不出来

Answer 2

∠A=80
过P向AB、AC、BC作垂线，分别交上述线段（或延长线）于F、E、G，
由于BP为∠B的角平分线，所以PE=PF,
由于CP为∠C的外角角平分线，所以EP=GP。得出：PG=PF=PE
在直角△APE和直角△APF中，EP=FP,AP为公共边，
可以得出直角△APE和直角△APF全等（HL）
所以 AP为∠A的外角角平分线
∠PAC=(180-80)/2=50
∠PBC+∠ACB+∠CDB=∠BPC+∠PBC+∠BCP
∠ACB+∠CDB=∠BPC+∠BCP
180-40-∠PBC+∠CDB=40+180-40-∠PBC
∠CDB=40
所以∠B=180-80-40=60
∠APB=180-80-50-60/2=20

Answer 3

解：∠PCD=∠PBC+∠BPC=∠PBC+40°；(1)
PB平分∠ABC，得∠PBC=∠ABC/2;
PC平分∠ACD, 得∠PCD=∠ACD/2; 代入（1）得
∠ACD-∠ABC=80°；
在△ABC中，∠BAC=∠ACD-∠ABC=80°; (∠ACD是外角);（2）
过P点作BC、AC、BA的垂线分别交于D、E、F；
由PB平分∠ABC，得PD=PF；
由PC平分∠ACD，得PE=PD；
推得PE=PF，所以PA平分∠CAE；（点到角两边的距离相等，则它与角顶点的连线是角平分线）
即∠CAP=∠CAE/2; (3)
又∠CAE是△ABC的外角，有∠CAE=180-∠BAC；代入（2）得
∠CAE=100°, 代入（3)得：
∠CAP=50°
来源：http://zhidao.baidu.com/question/373999088.html

Answer 4

角APB无法解，角CAP可解为50°

Answer 5

建议你在网上搜索“2011年随州中考数学试卷”里面的填空题最后一题与你所说的差不多。在看答案就行了。

Answer 6

角APB=60度