Question

如图,△abc和△ecd都是等腰直角三角形,角acb=∠dce=90°，d为ab上一点

1 求证△ace≌△bcd 2 设ac de交于点m，若ad=6，bd=8，求ed与am的长

Answer 1

证明：1、在△ACE和△BCD中，AC=CB,EC=CD,∠ACE=∠DCB=90°-∠ACD
所以△ACE≌△BCD。
2（1）、因△ACE≌△BCD，所以AE＝DB＝8，
∠EAC＝∠ABC＝45°，所以∠EAD＝90°
在直角三角形AED中，AD＝6，AE＝8，则ED＝10
2（2）、在△ADM与△MEC中，,∠MAD=∠MEC＝45°，∠CME=∠AMD
所以,∠ADM=∠MCE，则∠ADM=∠DCB，
在△ADM和△BCD中,∠MAD=∠DBC＝45°，∠ADM=∠DCB，
△ADM～△BCD，则AM：BD=AD：CB，AM：:8＝6：7v2
AM＝24v2／7

追问

必须用相似吗?如果用的话我也会呀

追答

还可以用三角函数（见牛牛孤独求败）；还可过M分别做AD、AE的垂线，构成正方形，然后用勾股定理求，但都没有相似简单

Answer 2

（1）、△abc和△ecd都是等腰直角三角形，
——》BC=AC，DC=EC，
∠BCD=90°-∠DCA=∠ACE，
——》△ACE≌△BCD；
（2）、由上△ACE≌△BCD，
——》AE=BD=8，∠EAC=∠CBD=45°，
——》∠EAD=∠EAC+∠DAC=45°+45°=90°，
——》ED=v(AE^2+AD^2)=v(8^2+6^2)=10，
AM为∠EAD的平分线，
——》AE/EM=AD/DM，即：8/EM=6/(10-EM)
——》EM=40/7，
在△AEM中，由余弦定理：
cos∠EAM=cos45°=(AE^2+AM^2-EM^2)/2AE*AM，
——》AM^2-8v2AM+1536/49=0
解得：AM=24v2/7，AM=32v2/7（舍去）。

Answer 3

∵∠acb=∠dce=90°
∴∠eca=∠dcb
在三角形△ace和△bcd中

ec=dc
∠eca=∠dcb
ac=bc
∴△ace≌△bcd

Answer 4

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