Question

若不等式-x2+log2ax>0对任意x∈(0,21]恒成立,则实数a的取值范围是

谢谢你了~^^

Answer 1

建函数f(X)=-x^2,g(x)=log2ax,则有g(X)>f(x)成立。在给定区间上，根据选择支g(x)递减，而f(x)在给定区间上递增。在x=1/2时，设2者相等，得到a=1/32,答案为A

追问

没看懂，为什么有g（X）>f（x）

追答

由于-x^2+log2ax>0,则log2ax>x^2,这个不等式左边就是g(x)=log2ax,右边就是f(x)=x^2

追问

你设的f（x）是-x^2

追答

哦，对不起，我打错了，f(x)=x^2

追问

没关系，为什么选择g（x）递减，f（x）递增

追答

f(x)在（0,1/2）上是递增的，g(x)的底数是2a，在选择支中，2a的值全部小于1，所以g(x)是递减的

追问

哎我有点笨，最后问你一个问题，为什么要选择在x=1/2时，设2者相等？